Mengembangkan Kemampuan Penalaran Matematis dengan Menggunakan Model Pembelajaran Probing Prompting 1Sarah Ayu Ramandani

Mengembangkan Kemampuan Penalaran Matematis dengan Menggunakan Model Pembelajaran Probing Prompting
1Sarah Ayu Ramandani, 2Abdul Aziz Saefudin
Universitas PGRI Yogyakarta
[email protected], [email protected]
Abstrak
Matematika merupakan ilmu universal yang mendasari perkembangan teknologi. Proses pembelajaran matematika siswa dituntut dapat menggunakan kemampuan penalaran matematis, sehingga siswa dengan mudah menghubungkan pengetahuan dan pengalaman yang telah didapat untuk menemukan pengetahuan yang baru. Dalam usaha mengembangkan kemampuan penalaran matematis dapat menggunakan model pembelajaran probing promting yang didalamnya terdapat probing question dan promting question.
Kata Kunci : Kemampuan penalaran matematis, Model Pembelajaran Probing- Prompting
Abstract
Mathematics is a universal science that underlies the development of technology. The process of learning mathematics students are required to use the ability of mathematical reasoning, so that students easily connect the knowledge and experience that has been obtained to find new knowledge. In an effort to develop the ability of mathematical reasoning can use a model of learning probing promting in which there is probing question and promting question.

Pendahuluan
Matematika merupakan salah satu hal yang penting dalam kehidupan sehari-hari, matematika telah masuk dalam lini setiap kehidupan. Penguasaan siswa akan materi matematika sangat perlu diasah sejak dari tingkat sekolah dasar, dikarenakan matematika terbentuk dari pengalaman manusia itu sendiri, pengalaman itu dikembangkan secara rasional lalu di analisis dengan penalaran sampai terbentuk konsep matematika yang dimanipulasi dengan bahasa matematika atau notasi matematika, hal ini berarti bahwa proses dalam pembelajaran matematika tidak terlepas dari kemapuan penalaran matematis yang dapat menghubungkan antara suatu konsep dengan konsep yang lain. Hal ini sejalan dengan tujuan umum pembelajaran matematika dalam NCTM yaitu :
Siswa belajar menghargai matematika
Siswa belajar membangun kepercayaan diri terhadap kemampuan matematika mereka
Siswa menjadi pemecah masalah
Siswa belajar berkomunikasi matematis
Siswa belajar bernalar matematis
Tujuan umum pembelajaran matematika yang telah dipaparkan diatas sejalan dengan tujuan mata pembelajaran matematika dalam modul matematika yaitu menggunakan penalaran pada sifat, melakukan manipulasi matematika baik dalam penyederhanaan, maupun menganalisa komponen yang ada dalam pemecahan masalah dalam konteks matematika maupun di luar matematika (kehidupan nyata, ilmu, dan teknologi) yang meliputi kemampuan memahami masalah, membangun model matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan solusi yang diperoleh termasuk dalam rangka memecahkan masalah dalam kehidupan sehari-hari (dunia nyata). Mengingat pentingnya mengasah kemampuan penalaran matematis sesuai dengan tujuan pembelajaran matematika itu sendiri, perlu didukung dengan model pembelajaran yang dapat mengasah kemampuan penalaran matematis, salah satu model pembelajaran yang dapat mengasah kemampuan penalaran matematis yaitu model pembelajaran probing-prompting dimana model pembelajaran probing-prompting itu sendiri yang menuntut siswa untuk mengaitkan konsep yang telah dipelajari dan pengalaman untuk menemukan pegetahuan yang baru, dalam hal ini untuk mengaitkan konsep yang telah dipelajari dengan sesuatu yang baru berarti ada proses menggunakan kemampuan matematis didalamnya.
Pembahasan
A. Kemampuan Penalaran Matematis
Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia penalaran berasal dari kata dasar nalar yang berarti aktivitas yang memungkinkan seseorang berpikir logis, jangkauan pikir, atau kekuatan pikir. Sedangkan penalaran diartikan sebagai cara (hal) menggunakan nalar,pemikiran atau cara berpikir yang logis.
Penalaran memiliki ciri-ciri tertentu yaitu, pertama danya pola pikir yang disebut logika. Berarti dalam kegiatan penalaran digunakan pola berpikir dengan logis, yang dapat diterima oleh akal, serta berpikir melalui pola, kerangka dan alur tertentu. Kedua proses berpikirnya analitik, berarti dalam kegiatan penalaran perlu digunakan analisis dalam logika penalaran. Terdapat dua macam penalaran yaitu penalaran induktif dan deduktif. Penalaran induktif merupakan suatu kegiatan, suatu proses atau suatu aktivitas berpikir untuk menarik suatu kesimpulan atau membuat suatu pernyataan baru yang bersifat umum (general) berdasarkan pada beberapa pernyataan khusus yang diketahui benar. Sedangkan penalaran deduktif adalah proses penalaran yang menerapkan hal-hal yang umum terlebih dahulu untuk seterusnya dihubungkan dalam bagian-bagian yang khusus.
Garden, et al., (2006) dalam Karunia dan Ridwan (2017) mengungkapkan bahwa penalaran matematis adalah kemampuan menganalisis, mengeneralisasi, mensintsesis/mengintegrasikan, memberikan alasan yang tepat dan menyelesaiakan masalah tidak rutin. Dalam hal ini berarti kemampuan matematis dituntut untuk membuat argumen matematika lalu kemudian disimpulkan berupa pengetahuan baru bagi siswa. Adapun indikator kemampuan matematis menurut Sumarmo (2014) Karunia dan Ridwan (2017) yaitu :
Menarik kemampuan Logis
Memberikan penjelasan dengan model, fakta-fakta, sifat-sifat, dan hubungan.
Memperkirakan jawaban dan proses solusi
Menggunakan pola dan hubungan untuk menganalisis situasi atau membuat analogi dan generalisasi
Menyusun dan menguji konjektur
Mengikuti aturan inferensi dan memeriksa validitas argumen
Mengikuti aturan inferensi dan memeriksa validitas argumen
Menyusun argumen valid
Menyusun pembuktian langsung, tidak langsung, dan menggunakan indikator matematika.
Siswa yang sudah mengasah kemampuan penalaran matematisnya maka akan mudah untuk menghubungkan pengetahuan dan pengalaman yang telah didapatnya untuk menemukan pengetahuan baru serta dapat menarik kesimpulan sendiri.

B. Model Pembelajaran Probing Prompting
Suherman (2008) dalam Kurnia dan Ridwan (2017), model pembelajaran probing-prompting adalah pembelajaran dengan cara guru menyajikan serangkaian pertanyaan yang sifatnya menuntut dan menggali sehingga terjadi proses berpikir yang mengaitkan pengetahuan tiap siswa dengan pengalamannya dengan pengetahuan baru yang sedang dipelajari. Selanjutnya, siswa mengkontruksi konsep-prinsip dan aturan menjadi pengetahuan baru, dengan demikian pengetahuan baru diberitahu. Model pembelajaran probing prompting berhubungan dengan pertanyaan yang dikenal probing question dan prompting question. Probing question adalah pertanyaan yang bersifat menggali untuk mendapatkan jawaban yang lebih lanjut dari siswa yang bermaksud mengembangkan kualitas jawaban, sehingga jawaban berikutnya lebih jelas, akurat serta lebih beralasan. Teknik probing question ini terlebih dahulu siswa dihadapkan dengan situasi atau teka-teki baru, situasi baru ini menuntut siswa untuk membuat asimilasi disini prompting question diperlukan. Prompting question yaitu berupa pertanyaan yang diajukan untuk memberi arah kepada siswa dalam proses berpikirnya. Bentuk pertanyaan prompting question dibedakan menjadi 3:
Mengubah susunan pertanyaan dengan kata-kata yang lebih sederhana yang membawa mereka kembali pada pertanyaan semula.
Menanyakan pertanyaan-pertanyaan dengan kata-kata berbeda atau lebih sederhana yang disesuaikan dengan pengetahuan murid-muridnya saja.
Memberikan suatu review informasi yang diberikan dan pertanyaan yang membantu murid untuk mengingat atau melihat jawabannya.
Karunia dan Ridwan (2017) Langkah-langkah pembelajaran probing prompting dijabarkan menjadi tujuh tahapan teknik probing yang dikembangkan dengan prompting adalah sebagai berikut :
Guru menghadapkan siswa pada situasi, misalkan dengan memperhatikan gambar, atau situasi lainnya yang mengandung permasalahan.
Memberikan kesempatan kepada siswa untuk merumuskan jawaban.
Guru mengajukan persoalan kepada siswa yang sesuai dengan tujuan pembelajaran.
Memberikan kesempatan kepada siswa untuk merumuskan jawaban.
Meminta salah satu siswa untuk menjawab pertanyaan.
Jika jawabannya tepat maka guru meminta tanggapan kepada siswa lain tentang jawaban tersebut untuk meyakinkan,bahwa seluruh siswa terlibat dalam kegiatan yang sedang berlangsung. Namun jika siswa tersebut mengalami kesulitan menjawab dalam hal ini jawaban yang diberikan kurang tepat, tidak tepat, atau diam, maka guru mengajukan pertanyaan lain yang jawabannya merupakan petunjuk jalan penyelesaian jawaban. Lalu, dilanjutkan dengan pertanyaan yang menuntut berpikir pada tingkat yang lebih tinggi, sampai dapat menjawab pertanyaan sesuai dengan kompetensi atau indikator. Pertanyaan yang dilakukan pada langkah keenam ini sebaiknya diajukan kepada beberapa siswa yang berbeda agar seluruh siswa terlibat dalam seluruh kegiatan probing-prompting
Guru mengajukan pertanyaan akhir kepada siswa yang berbeda untuk lebih memastikan bahwa indikator yang dicapai telah dipahami oleh siswa.
Berdasarkan uraian diatas dapat disimpulkan bahwa model pembelajaran probing prompting dapat mengarahkan siswa untuk merefleksi kembali pengetahuan sebelumnya demi menemukan pengetahuan yang baru dengan berpikir tingkat tinggi hal ini sejalan dengan kemampuan penalaran matematis yang akan dikembangkan.
C. Instrume Tes
Instrumen adalah alat ukur dalam pengumpulan data. Instrumen penilaian ada beberapa salah satu nya instrumen evaluasi jenis tes. Tes merupakan suatu teknik atau cara yang digunakan dalam rangka melaksanakan kegiatan pengukuran, yamg didalamnya terdapat berbagai pertanyaan, pernyataan atau serangkaian tugas yang harus dikerjakan atau dijawab oleh siswa untuk mengukur aspek perilaku peserta didik. Untuk mengukur kemampuan penalar matematis dengan menggunakan tes bentuk uraian. Tes bentuk uraian dibagi menjadi dua uraian terbatas dan tes uraian bebas. Dalam pengisian tes uraian terbatas peserta didik harus mengemukakan hal-hal tertentu sebagai batasannya walaupun jawaban siswa beraneka ragam tetap ada batas atau pokok penting dalam sistematika jawaban, sedangkan tes uraian bebas peserta didik bebas mengemukakan pendapatnya sendiri sesuai dengan kemampuan,siswa mempunyai cara dan sistematika sendiri dalam menjawab soal, namun guru mempunyai acuan atau patokan dalam penskroan jawaban. Sehubungan dengan keduanya Depdikbud menyebut istilah keduanya dengan Bentuk Uraian Objektif (BUO) dan Bentuk uraian Objektif Non Objektif (BUNO) . Dalam hal ini tes kemampuan penalaran menggunakan (BUNO)
(BUNO)
Penskoran
Nilai akhir=(jumlah skor yang diperoleh)/(skor maksimum)×100

Kategori Tingkat Kemampuan Penalaran Matematis
Nilai Siswa Tingkat Kemampuan Siswa
80 < nilai ? 100 Sangat baik
60 < nilai ? 80 Baik
40 < nilai ? 60 Cukup
20 < nilai ? 40 Kurang
0 ? nilai ? 20 Sangat kurang

Berikut ini merupakan contoh soal yang dapat menggambarkan Kemampuan Penalaran Berpikir Matematis yang diadopsi penelitian yang dilakukan Marfi Ario (2016) :
Contoh soal 1 (menyusun argumen yang valid)
Perhatikan gambar dibawah ini. Pada gambar tersebut sebuah tabung dimasukkan kedalam sebuah kubus dengan panjang rusuk p cm sehingga sisi-sisi tabung bersentuhan dengan sisi-sisi kubus. “volume kubus lebih besar daripada volume tabung”Apakah pernyataan tersebut benar? Berikan penjelasanmu!

Jawaban-jawaban siswa
1

Jawaban diatas menunjukkan bahwa siswa telah benar dalam menjawab soal, siswa dapat menyusun argumen.

2

Jawaban menunjukkan bahwa siswa telah mampu memvalidasi argumen dengan baik.

Jawaban siswa diatas masuk dalam salah satu indikator kemampuan matematis yaitu menyusun argumen yang valid, dalam hal ini siswa sudah mencoba memvalidasi secara matematis

Dari ketiga jawaban siswa diatas dapat disimpulkan bahwa kemampuan penalaran matematis setiap siswa berbeda berdasarkan pemahaman masing-masing siswa. Soal diatas untuk mengukur salah satu indikator yaitu menyusun argumen yang valid.

Contoh soal 2 (menarik kesimpulan logis)
Jika panjang rusuk kubus ABCD. EFGH adalah 8 cm, maka jarak titik C ke garis FH adalah…

Jawaban siswa :

Adanya kesimpulan yang ditulis dengan menggunakan kata Jadi menunjukkan siwa telah mencoba menarik kesimpulan secara logis
Berdasarkan uraian diatas untuk mengembangkan kemampuan penalaran matematis siswa dapat menggunakana soal dengan beraneka ragam sesuai dengan indikator kemampuan penalaran yang akan dicapai,dalam hal ini kemampuan penalaran matematis tiap siswa berbeda-beda.
Kesimpulan
Dari pemaparan yang telah disampaikan dapat disimpulkan bahwa agar dapat mengembangkan kemampuan penalaran matematis dapat didukung dengan model pembelajaran probing-prompting yang menuntut siswa untuk menggunakan pengetahuan dan pengalaman yang telah didapatkan untuk menemukan pengetahuan yang baru, sehingga dapat penulis simpulkan model pembelajaran probing-prompting dapat mengembangkan kemampuan penalaran matematis.

Daftar Pustaka
Arifin,zainal. 2016.Evaluasi Pembelajaran. Bandung : Rosda
Ario, Marfi. Analisis Kemampuan Penalaran Matematis Siswa SMK Setelah Mengikuti Pembelajaran Berbasis Masalah. Jurnal Ilmiah Edu Research Vol. 5 No. 2 halaman hal 128-131
Kementrian Pendidikan.2017.Modul Pengembangan Keprofesian Berkelanjutan Guru Matematika SMA.
Lestari, Karunia Eka dan Mokhamad Ridwan Yudhanegara. 2017. Bandung. Refika Aditama
Mayasari,dkk.2014. Teknik penerapan probing-prompting dalam pembelajaran matematika kelas VIII MTsN Lubuk Padang. Jurnal Pendidikan MatematikaVol 13 No 1
Usman, Husnaeni Pengembangan Instrumen Tes untuk Mengukur Kemampuan Penalaran Matematis Siswa Mts N Model Kota Makasar.